Grundlagen der Fuzzy-Set-Theorie

• Fuzzy-Methoden
  • Was ist das?
  • Ziel:
  • Anwendungen:
• Übergang: Mengen –> Fuzzy Mengen
  • Klassische (Crisp) Menge
  • Fuzzy-Menge
  • Darstellung von Fuzzy-Mengen
  • Mögliche Interpretation der Zugehörigkeitsfunktion
  • Träger der Fuzzy-Menge
  • Höhe
  • normalisierte Fuzzy-Menge
  • Konvexe Fuzzy-Menge
  • unscharfe Zahl
  • \(\alpha\)-Schnitt
• Operationen auf Fuzzy-Mengen
  • Schnitt
  • Vereinigung
  • Komplement
• Eigenschaften dieser Operationen
  • Allgemeine Vereinigung und allgemeiner Schnitt
• Konzentrationsoperator
• Dilatationsoperator
• Fuzzy-Relationen (binär)
  • Definition
  • Beispiel
• Verallgemeinerung von Fuzzy-Relationen
  • Definition
• Verknüpfungen (Verkettungen) von Fuzzy-Relationen
  • Definition
  • Beispiel
• Allgemeine Fuzzy-Relationen
  • Produkt: \(R \circ_{\cdot} S\)
  • Average: \(R \circ_{\cdot} S\)
• Projektionen
  • Definition
• Kartesisches Produkt
  • Definition
  • Beispiel
• Äquivalenzrelation
  • Definition
• Verallgemeinerung von \(\cup\) und \(\cap\) - Operatoren
  • T-Normen und T-Conormen (S-Normen)